BAB 3
UKURAN PEMUSATAN
Salah satu
aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (Central
Tendency). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan
suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data
(himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi
sentral). Terdapat tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan,
yaitu:
·
Mean
(Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
·
Median
·
Mode
1. Rata – rata (mean)
Rata-rata
hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling
banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung
dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan
banyaknya data.
Contoh 1
Hitunglah
nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini: 2; 4; 5;
6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
Jawab : 2+
4+ 5+ 6+ 6+ 7+ 7+ 7+ 8+ 9 = 6,1
10
Contoh 2
|
xi
|
fi
|
|
70
|
5
|
|
69
|
6
|
|
45
|
3
|
|
80
|
1
|
|
56
|
1
|
Catatan: Tabel frekuensi pada tabel di atas
merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal, bukan tabel frekuensi dari data
yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu.
Jawab:
|
xi
|
fi
|
fixi
|
|
70
|
5
|
350
|
|
69
|
6
|
414
|
|
45
|
3
|
135
|
|
80
|
1
|
80
|
|
56
|
1
|
56
|
|
Jumlah
|
16
|
1035
|
Mean =
jumlah fi.xi
Jumlah
fi
Mean =
1035/16 = 64,6
2. Median
Median dari n pengukuran atau pengamatan x1,
x2 ,..., xn adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut
diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak
tepat ditengah gugus data, sedangkan bila ngenap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu
rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data.
|
Berat badan
|
Frekuensi (fi)
|
Frekuensi kumulatif (fk)
|
|
46 – 50
|
3
|
3
|
|
51 – 55
|
2
|
5
|
|
56 – 60
|
4
|
9
|
|
61 – 65
|
5
|
14
|
|
66 – 70
|
6
|
20
|
|
71 – 75
|
4
|
24
|
|
76 – 80
|
1
|
25
|
|
81 – 85
|
1
|
26
|
Me = xii
+n/2 – fki p
Fi
Batas bawah
kelas interval (xii) = 60,5
Jumlah data
(n) = 26
Frek kumulatif
data sebelum kelas me = 9
Frek (fi) =
5
Panjang
kelas (p) = 5
Jawab :
Me =60,5
+(26/2 – 9) . 5
5
=60,5
+ 4
=64,5
3. Modus
adalah data
yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data
dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai
yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus.
|
Nilai statistik
|
Frekuensi
|
|
51 – 55
|
5
|
|
56 – 60
|
6
|
|
61 – 65
|
14
|
|
66 – 70
|
27
|
|
71 – 75
|
21
|
|
76 – 80
|
5
|
|
81 – 85
|
3
|
Mo = b
+ p
b( kelas
bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak) = 65,5
p ( panjang
kelas interval ) = 5
b1( frek
trbanyak – frek kelas sebelum mo) = 13
b2( frek
terbanyak – frek kelas sesudah mo) = 6
Mo = 65,5 +
13 . 5
13+6
= 65,5 + 13/19 . 5
=
68,95
Sumber :
catatan statistika , smartstat.info